Александр Мелентьевич Волков родился в городе Усть-Каменогорске в семье военного и портнихи.Читать научился в трехлетнем возрасте, но в доме отца книг было немного, и с 8 лет Саша стал мастерски переплетать соседские книги, имея при этом возможность их прочитать. В 12 лет закончил лучшим учеником городское училище. В 1907 году поступил в Томский учительский институт, по окончании которого получил диплом с правом преподавать все предметы школьной программы, кроме Закона Божьего. Начал работать учителем математики в своём родном городе. В 1920-х годах переехал в Ярославль, где работал директором школы. Заочно закончил математический факультет Ярославского педагогического института. В 1929 году переехал в Москву, стал доцентом кафедры высшей математики Московского института цветных металлов и золота.